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PEGR估值模型

一、复合增长率CAGR的缺陷

增长率是盈利能力的直接表现。最常见的增长率就是复合增长率（Compound Annual Growth Rate, CAGR）。Compound rate是复利意思，因此CAGR就是从期初值到期末值的增长复利。

CAGR的计算公式为：[(期末值/期初值)^ (1/期数)]-1

CAGR本质上是用期初值和期末值，用复利的方法将实际增长曲线变成一个有固定增长率曲线的处理方式。这种方法平滑了波动的增长曲线，可以消除期间的波动影响，方便不同投资品或估值项目之间的比较。

如果用CAGR计算资产增长，就会比较准确，因为资产增长到最后一期是期间内全部数值之和。无论期间如何波动，这个增长率都反应了真实的增长。

然而，如果用CAGR计算利润增长，就会出现很大的偏差。因为这种方法期末数值是影响复合增长率的关键，与中间值无关。如果期末值相同，无论期间是凸形增长（肥增长）还是凹形增长（瘦增长），结果都一样，这种只顾头尾，不顾中间过程的计算方法，会导致对实际价值的误判，如下图：

图1. 用CAGR方法计算期末数相同的两类增长曲线

如图1所示，虽然“肥增长”和“瘦增长”两种曲线的CAGR相同，但“肥增长”曲线的面积大于“瘦增长”曲线，前者的价值大于后者。

CAGR还有一个弊端，就是没有考虑风险因素（折现率），因此就无法对相同时间内的不同风险水平项目做比较分析，更无法对不同时间的项目做比较分析。

即便考虑了风险因素，在同样风险水平下，由于后期数值的折现折扣大于前期数值，“前肥后瘦”增长曲线价值就会高于“前瘦后肥”的增长曲线，即便二者面积相同（即二者的利润总和相等）。

二、PEGR模型中的现值增长率G

公式②的推导可参上文。如果将公式②等号两端的利润现值增长曲线画成图，二者面积相同，如下图：

图2. 不规则利润曲线的规则化处理

公式②相当于把实际预测利润的现值之和（绿线面积），变形为了一个用现值增长率表达的面积（红线面积），这两个面积相等。这个用现值利润增长率G表达的面积，我们称之为“PEGR面积”。

无论是已发生的利润和预测利润，都存在波动情况，波动产生的不规则曲线很难用一个增长率来表达，尤其是预测期内有不同增长阶段的预测项目。因此，通过PEGR方法对不规则曲线的规则化处理，可以十分方便地作估值推演和对比分析。图2中的增长曲线就是对不规则曲线的规则化处理，因为没有任何一个企业的真实增长会增长到峰值就戛然而止的，它还会有一个平台期和衰落期，而不同阶段的增长率会让估值，尤其是估值对比十分困难。

如图2所示，PEGR面积可以将预测期内任何复杂的，或多阶段、多增长率曲线，都简化成只有一个现值增长率的曲线。这个转换很容易建立起估值与增长和风险三者之间的换算关系，方便各种条件变化下的模拟推演，并且可长期跟踪一个企业的动态估值变化，随时了解影响其估值的风险水平和盈利能力的变化。

三、PEGR与CAGR的比较

为什么不能直接用CAGR，而一定要用PEGR来估值呢？原因很简单，不考虑利润折现的估值就是不考虑风险的估值，这样的估值没有任何意义。CAGR的功能只能局限于同时间内，相同风险水平的不同项目的简单增长率对比，但不能做估值分析。

如图3，我们把PEGR面积称为“有效价值”，CAGR曲线面积超过PEGR面积的部分称为“无效价值”。所谓无效价值就是超出折现部分的价值。这部分价值在估值中没有任何意义。

利润现值增长率G除了考虑了风险因素外，与复合增长率CAGR相比，在计算方法上G值也能够更加准确地表现出企业的真实盈利能力。因为CAGR的结果是用起初与期末数推算出来的，与中间过程无关（即与增长曲线的波动和肥瘦无关），G是用预测期间全部现值之和与起初数计算出来的，因此 G受期末值的影响很小。G可以理解为企业创造利润带来的权益资产增加的复合增长率（即复利）。而CAGR受期末值的影响很大。CAGR只适合平滑增长曲线，或者说平滑增长曲线的CAGR更准。

在做历史数据分析时，G的计算方法的可靠性会大大高于CAGR，因为真实的历史数据会出现增长曲线的波动性、不规则性，或阶段性（比如前凸后凹，或前凹后凸；前陡后缓，或前缓后陡等），仅仅采用期初和期末值的计算方法是不准确的。

由于CAGR不考虑折现率，对于估值来讲就没有实用意义，而G就扮演了净利润现值复合增长率的角色。因此，PEGR模型可以用于不同的项目比较，如不同时间、不同风险和不同增长项目的估值对比分析。

用PEGR方法，可以便捷地分析和比较大量历史数据，尤其对那些增长波动不平滑，难以用一个增长率表达的增长曲线。PEGR方法可以将同一个风险水平，即相同折现率下不同的增长阶段简化为一个阶段的增长，如下图：

图4. 相同投资期不同增长曲线的比较

图4是两个净利润现值增长曲线1和2各自对应的复合增长率CAGR与现值增长率G的比较示意图。如果按照复合增长率判断，因为期末利润En1＜En2，所以CAGR1＜CAGR2，增长曲线1的盈利能力不如增长曲线2，而实际上，增长曲线1在分析周期内所创造价值（现值之和）大于曲线2，现值增长率G1＞G2，因此投项目1的实际价值高于项目2。

四、折现率与资本成本

现代估值的基本原理形成于欧文·费雪（Irving Fisher）的两本巨著——1907年的《365足彩》和1930年的《365足彩》。在这两本书里，他提出了内部收益率的概念。在过去的50年，我们见证了现金流折现模型逐渐成为有价证券和企业估值的主流方法，并借助于投资组合理论的出现而得到巩固和发展。（引自《365足彩》，作者：Aswath Damodaran）

折现率的本质是365足彩对冲风险的预期收益率，这个收益率表达了：①货币的时间价值（机会成本），②市场利率影响（货币政策），③通货膨胀影响，以及投资项目的④风险预期（风险报酬率），折现率主要就是围绕上述因素，主要是风险因素可能造成投资损失的补偿收益预期，因此我们也把折现率称之为“风险水平”。折现率必须大于资本成本，才可能获得正收益。

在实际投资中，投资方不仅要虑融资成本，还要考虑资本方的风险偏好要求。有些低资本成本的资本方会要求只能投资较低风险水平的项目，这类资金可以有较长投资耐心，但对项目有风险水平有限制。

总结折现率R与融资本成本等相关因素的关系如下：

机会成本是指风险水平相对较低的投资项目收益率，一个高风险水平项目的预期收益率必须高于相对低风险水平的预期收益率。

融资成本有时也会大于机会成本，通胀率有时会超过无风险利率，甚至机会成本，因此R必须高于通胀率才有意义。

折现率是投资人对被投项目的主观风险判断，最终成交价是市场博弈的结果。也就是投资方与被投方达成共识的结果。并不存在一个客观的折现率。在二级市场中，折现率就是市场的普遍共识。这个共识常常会与实际结果有较大的差异，也正是这个差异，才带来了超额投资收益。应该说，超额投资收益是认知差异的结果，具体来说，就是投资人的折现率与市场折现率之差，以及投资人的预期增长率与市场预期增长率之差。比如投资人用较低的折现率和较长的资本耐心去投资一个被市场认为风险高，估值低的项目，一旦投资人预期实现，就会获得超额投资收益。

五、折现率与风险偏好和资本耐心的关系

每个投资项目的折现率都不是一个固定值，它取决于投资阶段、投资人的风险偏好或资本耐心（投资期长短）。但每个投资项目都有一个最短投资回报期，通过这个最短投资回报期可以算出一个折现率，这个折现率也是最低折现率。

图5. 折现率与投资期限关系示意图

如图5所示，每个股权投资项目，都可以用内部收益率的计算方法，算出一个在最短时间（t0）内让净利润的累计现值之和（CPV）等于初始投资的内部收益率，这个内部收益率就是这个项目的最低折现率R0。如果最短投资回报期后继续盈利，在估值不变的情况下，折现率会随着时间的延长而增加。

图5中Rn为不同风险水平项目的折现率曲线，折现率曲线并非直线，而是与未来盈利相关的曲线，只要持续盈利，Rn曲线就会一直上升。Sr为静态投资回报率SROI（Static Return on Investment）的复利曲线，Sr与SROI的复利与单利换算公式为：(1+Sr)^n=1+nSROI，其中n=1/SROI，Sr=2^(1/n)-1=2^(SROI)-1

由不同风险水平项目的最短回报期和最低折现率形成R0线就是最低折现率曲线，R0=Sr+无风险收益率（复利），无风险收益率可以是同期的存款利率或国债利率。Rn≥R0＞Sr，这意味着任何项目的最低折现率都要高于SROI的复利Sr，因为SROI是不考虑货币时间价值的无风险投资回报率。

假如一个项目在一年内（t0=1）的盈利就超过初始投资，相当于IRR=0，即按照0折现率来折现，投资回报仍然大于初始投资，就会出现R0=0的情形。

我们按照图4的折现率与投资期关系，对A股市场三家典型的上市公司做了历史数据的分析，如下图：

图6. 2005-2019年15年期间的三家上市企业的折现率-资本耐心关系

在用二级市场历史数据统分析计折现率时，用做测试的期初股票价格和期间的净利润都是已然存在的客观现实，因而，用内部收益率方法算出的不同投资期的折现率就是期初市场给出的风险预期。这些风险预期表达为期初的市场价格。任何一个市场价格都是市场博弈的结果，都包含市场对未来价值实现的风险判断。这个判断有可能会与后来的结果大相径庭，期初预判与期间或期末结果的差异越大，折现率率就会越高。也就是未来实现的价值越大，反过来证明，期初被价值低估股票的市场给予的风险预期越高。

以图6中的恒瑞医药（600276）为例：

按照2005年的市值39.84亿，用内部收益率方法可以算出在第10年（2014年）为最短投资回报期，2014年最低折现率R0=8.73%。10年的无风险静态投资回报率SROI=1/n=10%，转换为单利Sr=7.18%（R0＞Sr）。也就是说，投资耐心必须长达10年，才能实现最低风险水平的最低投资回报，这10年也是最短投资回报期。如果第10年以后持续盈利的话，折现率就会持续上升，比如投资期延长到第15年，市场给出的风险水平预期可高达18.79%。

通过对A股二级市场几家企业的历史折现率分析，我们发现折现率实质上是365足彩对未来不确定性的“价值折扣”，这个不确定性表现了市场博弈各方对未来的不可知，未来的时间越长，不确定性越高，折现率也会越高。高折现率意味着对未来超预期增长的不可知。

高折现率是期初价格对期间实际业绩增长的折扣，从历史数据来看，期间的业绩增长越出乎意料，折现率就越大，说明始料不及。因此，这会导致低风险预期投资品的市场折现率有时高于髙增长预期的投资品，因为低增长预期的投资品会出现始料不及的较高增长，而与此同时，髙增长预期的投资品有可能会没有实现预期的增长。比如招商银行（600036）的市场折现率就高于恒瑞医药（600276）。2005年时，市场对恒瑞医药的未来增长预期就高于对招商银行的增长预期，因此市场就给了恒瑞医药相对较低的折现率（对应的就是较高的价格），而在相同时间内用相同的折现率来比较二者，比如采用恒瑞医药15年的折现率，招商银行15 年的累计净利润现值之和 CPV 为1248.28亿，净利润的现值增长率为11.1%。同期恒瑞医药的CPV为39.84亿，净利润的现值增长率为9.1%。招商银行的实际业绩增长超出了期初市场的预期，而恒瑞医药的业绩不如市场预期，因此恒瑞医药的折现率就低于招商银行。

折现率的历史数据告诉我们，做长周期估值，既不准确，也不现实。DCF模型的不分投资期使用一个折现率的方法，及其计算终值的永续增长率假设和永续期折现率与投资期无关的方法，缺陷太大，漏洞太多，很难帮助投资人能够给企业一个较为合理和准确的估值。

对应大部分企业来讲，尤其是科技类企业，其估值只能做较短周期的动态的跟踪估值，至少每两年或者一些重大事项发生时，都要做持续地跟踪估值和参数修正，如此才能确保估值的准确。比如英伟达受到AI技术爆发的影响和药明康德受到美国《365足彩》草案版的影响，这些影响因素并不是在多年前就可以预判的，需要在形势发生变化时，及时进行跟踪评估。

六、预测期、投资期、回报期与折现率关系

投资期、回报期和预测期在估值中是三个不同的概念，但在实际估值中常常被混淆和乱用。这会导致折现率的不合理与估值错误。

预测期——估值预测的期限。这个预测期不一定是投资期，也不一定是投资回报期，但要大于投资期和投资回报期。预测期与折现率无关，预测期只提供预测数据，不作风险评估。

投资期——投资退出的期限。投资期与投资回报期无关，投资期意味着投资款必须在投资期内回收。投资期可以短于投资回报期，也可以超过投资回报期。投资期是决定折现率和估值的关键因素，预测期不能决定折现率，因此不可以用预测期来做估值。

回报期——投资收回的期限。这个期限有两种：静态投资回报期和折现投资回报期。前者不考虑风险因素，因此回报期就是静态投资回报率SROI的倒数。后者是投资净收益现值之和等于初始投资的期限。回报期与投资期无关，但与折现率相关，折现率越高，回报期越长。最短回报期的估值是基础估值。

预测期的用途是可以根据图5和图6的原理，对一个项目给出较长周期的业绩分析。可以在此基础上，按照投资期和相应的折现率做估值分析。

当投资期长于投资回报期时，往往会收获高于投资回报率的收益。当投资期短于投资回报期时，比如在投资回报期内退出的投资，退出价格必须要满足该价格的折现值不低于初始投资价值的条件。这就需要市场对其退出价值的认可符合或者超过投资时的预期。很多VC的投资期都低于投资回报期，比如隔一轮或数轮退出。

教科书在介绍DCF方法时，并没有区分上述三个时间，我们看过很多的估值案例，竟然可不分预测期长短，比如7年和15年，都使用相同的一个10%的固定资本成本WACC，既不管投资期与折现率的关系，也不考虑实际投资的风险偏好与折现率的关系。如图6所示，投资期越长，折现率越高，同一个项目15年的折现率肯定要远高于7年的折现率，这不仅是股票市场的规律，也是所有投资的折现率规律。很多估值之所以误导投资，除了预期收益不准外，主要还是折现率使用的混乱所致。

七、投资期末剩余价值对折现率的影响

1、股权估值包含投资期末退出时的期末剩余价值

当一项投资在投资期末退出时，如果被投企业并未中止经营，投资收益除了投资期内的净收益外，还有退出时点的价值，这个价值就是投资期末剩余价值RV（Residual Value），RV类似于DCF方法中的终值。

我们在使用估值公式①时，采用的是投资期内的净收益现值之和CPV（Cumulative Present Value）等于初始投资额的折现率，而实际上，这个折现率是一个没有考虑投资期末剩余价值的折现率。也就是说，一个投资项目在考虑投资期末剩余价值后，其估值要大于投资期内的回报才更合理。考虑RV后估值公式就从公式①变为：

考虑了RV的估值会让一个项目的折现率R值下降，或者投资期n延长。RV很难预测，但可以从上面公式的市场折现率中体现出来。折现率越低，n越长，RV越高，也就是市场对一个项目的未来更看好。图6中的估值折现率就是考虑了RV的折现率。

2、RV值的确认方法

RV可以通过二级市场的历史数据来确认。比如一个二级市场的股票风险水平与小额信贷的平均资本成本相近，按照6年静态投资回收率16.67%（复利12.25%），如果考虑股票的流动性，这个风险水平可以下降至7年的静态投资回收率14,29%（复利10.41%），基础估值折现率R1=11%＞10.41%，但通过历史价格和业绩的推算，其基础估值的折现率R2=7%＞6.5%（6.5%为最短11年静态投资回报率的复利），投资期要延长到12年，那么用公式①带入R1与R2算出的估值差，就是市场给出的投资期末剩余价值RV。

投资期末剩余价值RV相当于DCF方法中的终值，但计算方法完全不同。DCF的终值，在预测期之后，假设企业的现金流将以一个恒定的增长率增长，这个增长率称为永续增长率（g），很多估值采用5%或与GDP增速相同的增长率。此外，还采用了一个恒定的折现率。DCF的终值法也是这个估值方法的巨大缺陷，因为永续的恒定增长率并不存在，而且折现率与投资期密切相关，在DCF的终值计算时，终值期10年和20年折现率会大不相同。即便按照DCF方法的假设算出了终值，也要在终值的时点按照DCF的折现率折现回来。因此，终值这个假设的实际意义不大。现实当中，多数企业都很难永续，后期也无法保持一个持续的增长率和不变的风险水平（恒定的折现率）。

RV并不是假设，而是市场的主观判断。因为估值行为本身就是市场的主观判断。RV的计算方法是先在股票市场找到类似的企业，先确认不考虑RV的折现率R1，并用历史数据算出R2值，或者，没有历史数据的话，在R1值上做与类似企业相同的折扣，得出R2值，按照R2值用公式①可以算出包含RV的估值。

一般来说，在实际操作中，如果是股票估值，可以直接使用二级市场上同类股票的R值做基础估值，这个R值是已经考虑了RV的折现率。如果是一级市场的股权估值，可以根据流动性差异，在R值的基础上上浮3%-7%（复利），具体数值取决于投资项目的阶段，越早期阶段，上浮的幅度越大。有些0-1孵化阶段的早期项目的上浮折现率可以超过7%。

随着PEGR估值方法的广泛使用，IPO前不同阶段投资项目的市场R值也可以像图6那样被统计出来。当然，统计数据永远是历史的，人们对风险的预期会随时间而改变，尤其是技术进步加速时代，更多的传统资本向技术资本转型，这个转型的一个重要特征就是风险偏好与资本耐心加大，这种趋势会导致资本市场对科创企业的风险预期的总体下降。